Sucesiones.

Definición: Es un conjunto ordenado de números, cada uno de los cuales recibe el nombre de término.

Para expresar una sucesión cualquiera se pueden utilizar varios métodos:

-Descripción de sus términos: Determinamos una sucesión mediante una propiedad que define sus términos.

     ·Los números naturales pares: 2, 4, 6, 8, 10, ...

     ·Los múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55, ...

      ·Los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, ...

-Ley de recurrencia: Construimos cada término en relación a los anteriores.

-Término general: Podemos definir una sucesión mediante una expresión que relacione el valor de cada término con la posición que ocupa.

Diagrama de Venn.

Este sería un ejemplo de un diagrama de Venn:

Hay 4 tipos de funciones para los diagramas de Venn: 

Imagen extraída de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/function-mapping.gif

Exposición a 4º de diversificación.

En el día de ayer, hicimos unas exposiciones orales para los alumnos de 4º de diversificación, en las exposiciones hablamos de diversos temas:

El primer grupo que hizo su exposición oral fue el de: Laura, Nehoma, Rafa e Iván, el tema que hablaron fue el bullying y acoso escolar.

El segundo grupo que hizo su exposición fue el mío, en el que estaban también Carlos, Ramón y Alexander, y hablamos sobre la historia y evolución de los videojuegos.

El tercer y último grupo fue el de Samuel, Adrián y Diego, y hablaron sobre la esclavitud en el mundo.

En conclusión, las exposiciones estuvieron bien y disfruté mucho exponiendo mi tema.

Esquema sucesiones y funciones.

Producto cartesiano.

El producto cartesiano de un conjunto A y de un conjunto B es el conjunto constituido 

por la totalidad de los pares ordenados que tienen un primer componente en A y un segundo componente en B.

Imagen extraída de: http://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Producto_cartesiano_image001.gif

Sistemas de ecuaciones. Resolución por el método Gauss.

Definición: Consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este esté escalonado.

Imagen extraída de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6ygvLXMHb-7t6f1ZiikUWA4h4MhX4m5a5n__zZYVTu1xDX9sq3L1j196DCFHd9rUd7ufC1h6b-Qx9FBIiX1RUiT_tNt5RnBpBSvVsMzR4RGJSfr3DfYTNshoaf1Fk6naDFLegK1sllwST/s1600/sistema+ecuaciones+lineales+4x4+-+Metodo+Gauss+4.png

Sistemas de ecuaciones.

Definición: Son dos ecuaciones en las que aparecen las mismas incógnitas.

Existen 4 métodos para resolverlos:

    - Método de reducción:

   

Imagen extraída de: http://images.slideplayer.es/14/4258086/slides/slide_11.jpg

    - Método de sustitución: 

Imagen extraída de: http://image.slidesharecdn.com/metodosustitucion-110624004950-phpapp02/95/mtodo-de-sustitucin-9-728.jpg?cb=1308876761

    -Método de igualación:

Imagen extraída de: http://image.slidesharecdn.com/metodoigualacion-110624004635-phpapp02/95/mtodo-de-igualacin-5-728.jpg?cb=1308876881

  -Método gráfico: 

Si representamos ambas ecuaciones, el punto de corte de las dos rectas será la solución: 

Despejamos y en ambas ecuaciones: 

Calculamos un par de puntos de cada recta y las representamos: 

El punto de corte de ambas rectas nos da la solución: 

x = 2 ; y = 1

Solución representada gráficamente:

Ecuaciones de segundo grado.

Para resolver una ecuación de segundo grado, lo primero que debemos conseguir es que tenga la siguiente forma: 

Donde a, b y c son números reales. La solución a esta ecuación vendrá dada entonces por: 

Pasos para resolver una ecuación.

1º: Eliminar los paréntesis en ambos miembros y agrupar términos.

2º: Eliminar denominadores.

3º: Agrupar los términos con incógnita a un lado de la ecuación y los términos sin incógnita al otro. 

4º: Dejar sola la incógnita dividiendo por el número adecuado. 

Al terminar, asegúrate de que no te has equivocado sustituyendo la solución en la ecuación y comprobando que se cumple la igualdad. 

Ecuaciones de primer grado.

Resolver una ecuación es encontrar el valor o valores que, puestos en el lugar de la incógnita, cumplen lo que expresa la ecuación. 

Propiedades: 

-Regla de la suma: Si sumamos o restamos una misma cantidad a los dos miembros de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente.

-Regla del producto: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una ecuación por un mismo número, obtenemos una ecuación equivalente. 

Ejemplo: 

4x + 1 = 17 => 4x + 1 - 1 = 17 - 1 => 4x = 16.

Regla de Ruffini.

La regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma . Fue descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de           <<división sintética>> 

Factorización de identidades notables.

Primero hay que sacar factor común: 

Después hay que hacer el teorema del factor, que es hallar la raíz de p(x) [p(a) = 0]

Después hacemos una comprobación, por si acaso: 

Preparando nuestro guión de la radio escolar.

Empezamos a dar nuestros primeros pasos en la radio escolar, hoy hemos preparado el guión de las secciones que haremos. Las secciones de la radio escolar será convivencia escolar, deportes y entrevistas a alumnos y profesores. Yo me encargo de la sección de convivencia escolar, donde aparte de hablar de la convivencia escolar hablaremos también de actividades solidarias que se realicen en el instituto.

Identidades notables.

Cuadrado de una suma: 

Cuadrado de una resta: 

Autoevaluación tema 2.