Sucesiones.

Definición: Es un conjunto ordenado de números, cada uno de los cuales recibe el nombre de término.

Para expresar una sucesión cualquiera se pueden utilizar varios métodos:

-Descripción de sus términos: Determinamos una sucesión mediante una propiedad que define sus términos.

     ·Los números naturales pares: 2, 4, 6, 8, 10, ...

     ·Los múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55, ...

      ·Los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, ...

-Ley de recurrencia: Construimos cada término en relación a los anteriores.

-Término general: Podemos definir una sucesión mediante una expresión que relacione el valor de cada término con la posición que ocupa.

Diagrama de Venn.

Este sería un ejemplo de un diagrama de Venn:

Hay 4 tipos de funciones para los diagramas de Venn: 

Imagen extraída de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/function-mapping.gif

Exposición a 4º de diversificación.

En el día de ayer, hicimos unas exposiciones orales para los alumnos de 4º de diversificación, en las exposiciones hablamos de diversos temas:

El primer grupo que hizo su exposición oral fue el de: Laura, Nehoma, Rafa e Iván, el tema que hablaron fue el bullying y acoso escolar.

El segundo grupo que hizo su exposición fue el mío, en el que estaban también Carlos, Ramón y Alexander, y hablamos sobre la historia y evolución de los videojuegos.

El tercer y último grupo fue el de Samuel, Adrián y Diego, y hablaron sobre la esclavitud en el mundo.

En conclusión, las exposiciones estuvieron bien y disfruté mucho exponiendo mi tema.

Esquema sucesiones y funciones.

Producto cartesiano.

El producto cartesiano de un conjunto A y de un conjunto B es el conjunto constituido 

por la totalidad de los pares ordenados que tienen un primer componente en A y un segundo componente en B.

Imagen extraída de: http://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Producto_cartesiano_image001.gif

Sistemas de ecuaciones. Resolución por el método Gauss.

Definición: Consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este esté escalonado.

Imagen extraída de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6ygvLXMHb-7t6f1ZiikUWA4h4MhX4m5a5n__zZYVTu1xDX9sq3L1j196DCFHd9rUd7ufC1h6b-Qx9FBIiX1RUiT_tNt5RnBpBSvVsMzR4RGJSfr3DfYTNshoaf1Fk6naDFLegK1sllwST/s1600/sistema+ecuaciones+lineales+4x4+-+Metodo+Gauss+4.png

Sistemas de ecuaciones.

Definición: Son dos ecuaciones en las que aparecen las mismas incógnitas.

Existen 4 métodos para resolverlos:

    - Método de reducción:

   

Imagen extraída de: http://images.slideplayer.es/14/4258086/slides/slide_11.jpg

    - Método de sustitución: 

Imagen extraída de: http://image.slidesharecdn.com/metodosustitucion-110624004950-phpapp02/95/mtodo-de-sustitucin-9-728.jpg?cb=1308876761

    -Método de igualación:

Imagen extraída de: http://image.slidesharecdn.com/metodoigualacion-110624004635-phpapp02/95/mtodo-de-igualacin-5-728.jpg?cb=1308876881

  -Método gráfico: 

Si representamos ambas ecuaciones, el punto de corte de las dos rectas será la solución: 

Despejamos y en ambas ecuaciones: 

Calculamos un par de puntos de cada recta y las representamos: 

El punto de corte de ambas rectas nos da la solución: 

x = 2 ; y = 1

Solución representada gráficamente:

Ecuaciones de segundo grado.

Para resolver una ecuación de segundo grado, lo primero que debemos conseguir es que tenga la siguiente forma: 

Donde a, b y c son números reales. La solución a esta ecuación vendrá dada entonces por: 

Pasos para resolver una ecuación.

1º: Eliminar los paréntesis en ambos miembros y agrupar términos.

2º: Eliminar denominadores.

3º: Agrupar los términos con incógnita a un lado de la ecuación y los términos sin incógnita al otro. 

4º: Dejar sola la incógnita dividiendo por el número adecuado. 

Al terminar, asegúrate de que no te has equivocado sustituyendo la solución en la ecuación y comprobando que se cumple la igualdad. 

Ecuaciones de primer grado.

Resolver una ecuación es encontrar el valor o valores que, puestos en el lugar de la incógnita, cumplen lo que expresa la ecuación. 

Propiedades: 

-Regla de la suma: Si sumamos o restamos una misma cantidad a los dos miembros de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente.

-Regla del producto: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una ecuación por un mismo número, obtenemos una ecuación equivalente. 

Ejemplo: 

4x + 1 = 17 => 4x + 1 - 1 = 17 - 1 => 4x = 16.

Regla de Ruffini.

La regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma . Fue descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de           <<división sintética>> 

Factorización de identidades notables.

Primero hay que sacar factor común: 

Después hay que hacer el teorema del factor, que es hallar la raíz de p(x) [p(a) = 0]

Después hacemos una comprobación, por si acaso: 

Preparando nuestro guión de la radio escolar.

Empezamos a dar nuestros primeros pasos en la radio escolar, hoy hemos preparado el guión de las secciones que haremos. Las secciones de la radio escolar será convivencia escolar, deportes y entrevistas a alumnos y profesores. Yo me encargo de la sección de convivencia escolar, donde aparte de hablar de la convivencia escolar hablaremos también de actividades solidarias que se realicen en el instituto.

Identidades notables.

Cuadrado de una suma: 

Cuadrado de una resta: 

Autoevaluación tema 2.

Tommy Torres - Querido Tommy.

Esta canción nos la pusieron en Empresariales para enseñarnos habilidades comunicativas. La historia de esta canción trata de un chico llamado Paco, que escribió un tweet al cantante, él quiere dedicarle una canción de Tommy Torres a la chica que le gusta porque a la chica le gusta las canciones de Tommy Torres, entonces, el cantante, respondió a Paco a través de esta canción.

Polinomios.

Sumas y restas de polinomios:

Sólo hay que sumar o restar los monomios que sean semejantes, es decir, que tengan la misma parte literal.
           

Imagen extraída de: http://images.slideplayer.es/7/1813650/slides/slide_4.jpg

Producto de polinomios:

Hay que multiplicar cada monomio del primer polinomio por todos los monomios del segundo y luego agrupar todos los términos semejantes. 

Imagen extraída de : https://upload.wikimedia.org/math/d/f/3/df36cb47c4dda10321dcbb7a898fd9cd.png

División de polinomios: 

Para realizar la división de polinomios utilizaremos la <<caja de división>>: Primero se colocan los polinomios en orden decreciente según sus grados y a continuación operamos de la misma manera que si de números se tratase. 

Imagen extraída de: http://www.vitutor.org/ab/p/images/3.gif

Husos horarios.

Definición: Son las partes horarias en las que está dividida la Tierra.

La circunferencia terrestre mide 360º. Un día terrestre en la Tierra dura 24 horas, así que al dividir 360 entre 24 el resultado son 15 grados, eso significa que una hora equivale a 15º, por eso podemos dividir la Tierra en 24 partes de 15º cada una.

Meridianos y paralelos.

Los meridianos son semicírculos máximos trazados desde el Polo Norte al Polo Sur y se numeran de 0º a 180º al este y al oeste del meridiano de Greenwich, que se ha adoptado como punto de partida  y que divide la Tierra en dos hemisferios. Oriental (este) y occidental (oeste).

Longitud: Es la distancia medida en grados que hay entre un punto cualquiera y el meridiano de Greenwich.

Los paralelos son círculos imaginarios paralelos al Ecuador, que es el círculo máximo, mide aproximadamente 40000 km y divide la Tierra en dos hemisferios: Norte y sur. Los paralelos son perpendiculares a los meridianos y están numerados desde los 0º en el Ecuador a los 90º en los polos.

Latitud: Es la distancia medida en grados que hay entre un punto cualquiera y el eucador y se expresa de 0º a 90º Norte o Sur.

Otros paralelos importantes:
 

      -Trópico de Cáncer: Situado a 23º 27' de latitud norte.

      -Trópico de Capricornio: Situado a 23º 27' de latitud sur.

      -Círculos polares: Son los círculos menores paralelos al Ecuador, a 66º 33' de distancia de este.

Cuerpos de revolución.

Los cuerpos de revolución se obtienen girando una figura plana alrededor de un eje. Hay 3 cuerpos:

- Cilindro: Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado. En un cilindro se distinguen: 

      

 - La generatriz (g): Es el segmento que genera el cilindro. Su medida coincide con la altura del cilindro. 

- Altura (h): Es el segmento que une los centros de las dos circunferencias o bases.

-El radio de las bases (r): Es el de cada círculo que forman las bases.

- Cono: Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto. En un cono se distinguen:

- La generatriz (g): Es el segmento que genera el cono.

- La altura (h): Es el segmento que genera el cono.

El radio: Es el del círculo que forma la base.

- Esfera: Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. En una esfera se distinguen: 

- El diámetro (d): Es el segmento que une dos puntos de la superficie esférica pasando por el centro.

El radio (r): Es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la superficie.

El centro: Está a igual distancia de todos los puntos de la esfera. 

Conjuntos finitos e infinitos.

Conjunto finito: Es un conjunto que tiene un número finito de elementos, por ejemplo, {2,4,6,8,10} es un conjunto finito con 5 elementos.


Conjunto infinito: Conjunto en el que el número de elementos es ilimitado. El conjunto de los números contables {1,2,3...} es un conjunto infinito.

Coordenadas de un punto.

Definición: Coordenada es un concepto que se utiliza en geometría que permite nombrar a las líneas que se emplean para establecer la posición de un punto y de los planos o ejes vinculados a ellas. 

Los Vectores.

Vector Nulo: Es un vector que posee extensión nula. Se representa así: 

Vector Unitario: Es un vector de módulo 1. También se le llama vector normalizado. 

Imagen extraída de: http://images.slideplayer.es/8/2474695/slides/slide_29.jpg

Coordenadas de un vector:

Imagen extraída de: http://www.vitutor.com/geo/vec/a_3.html

Giros.

Los giros o rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior y cuya matriz tiene la propiedad de ser ortogonal y de determinante igual a +1

Traslaciones.

Cuando aplicamos una traslación de vector libre sobre una figura, el resultado es otra figura de idéntica forma y tamaño con todos sus puntos desplazados mediante el vector v.

Imagen extraída de: http://www.educacionprimariaparapadres.com/moodle/pluginfile.php/541/mod_page/content/3/20070926klpmatgeo_343_Ges_SCO.png

Binta y la gran idea.

En tutoría, hemos visto una película llamada Binta y la gran idea. En ella se muestra la vida en África y como hay padres que todavía no aceptan que sus hijas vayan a la escuela, porque piensan que lo mejor es que se queden en casa, encargándose de todas las tareas domésticas. Esta película  la hemos visto para conmemorar el día del niño que es el 20 de noviembre. Aquí dejo el enlace de la película para que la veáis, es muy recomendable. Hay que hacer que más gente se entere de esta situación, los niños tienen derecho a ir a la escuela y aprender.

La circunferencia y el círculo (3)

LA CORONA CIRCULAR:

Área de la corona circular:

La circunferencia y el círculo (2)

EL CÍRCULO.

Área del círculo:

La circunferencia y el círculo (1).

CIRCUNFERENCIA.

Longitud de la circunferencia: 

L = 2 · π · r 

Polígonos equivalentes.

Ejercicio: Con regla y compás encuentra un cuadrado equivalente a un triángulo:

Triángulos equivalentes: 

Con regla y compás, encuentra un cuadrado equivalente a este triángulo: 

Semana de la ciencia.

Ayer, en la biblioteca del instituto en el recreo, leímos unos textos sobre matemáticas. Nehoma, Laura y yo hicimos un homenaje al matemático Georg Cantor. Yo leí su biografía, disfruté bastante leyendo y escuchando sobre la vida de Georg y algún fragmento de sus obras.

Ejercicio: Encuentra una fórmula que dé el área de un polígono regular en función del radio.

Área de trapecio.

Fórmula:

Área de polígonos.

Aquí dejo las fórmulas de como hallar las áreas de todos los polígonos:

Imagen extraída de: http://www.marifeypablo.es/3%20tercero/trimestre3/geometria%20del%20plano/areas-de-poligonos.gif

Ejercicio de semejanza de un paralelogramo.

Elementos de un polígono regular.

Imagen extraída de: https://sites.google.com/site/schmatematica/_/rsrc/1340232851883/elementos-de-un-poligono-regular/elementos2.jpg?height=306&width=400

Propiedades de los cuadriláteros.

Definición de cuadrilátero: Polígono limitado por cuatro lados y cuatro ángulos.

Imagen extraída de: https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/89/af/4f/89af4f72e5b2b89e7c20da2c4f1fbee7.jpg

Habilidades negociadoras

Imagina que nuestra ciudad es bombardeada y que sólo hay un refugio subterráneo para 4 personas, pero quieren entrar 8. ¿A quien refugiarías?

-Un abogado de 25 años.

-Su mujer de 24 años que tiene esquizofrenia, que quiere estar con él.

-Un violinista de 40 años alcohólico.

-Sacerdote de 75 años.

-Universitaria que habla inglés.

-Físico de 28 años, que acepta entrar en el refugio con su perro.

-Muchacha de 12 años con síndrome de Down.

-Ateo de 20 años, autor de varios delitos.

Yo escogí a:

- El abogado de 25 años.

-Un violinista de 40 años alcohólico.

- Universitaria que habla inglés.

-Muchacha de 12 años con síndrome de Down.

Vídeo instrumentos reciclados.

En este vídeo se enseña cómo hacen instrumentos con objetos reciclados, lo que se puede hacer con un poco de creatividad! Aquí abajo dejo el vídeo:

No Busques Trabajo.

Este vídeo nos motiva a crear nuestro propio negocio. Aquí abajo dejo el vídeo. Es muy interesante, recomiendo verlo.

Objetivos a conseguir.

Para lograr un objetivo tiene que ser:

-Específico: Qué, cómo y por qué.
-Medible: Cuantificable.
-Alcanzable: Realista.
-Relevante: Positivo
-Medible en el tiempo: Fijar fecha para conseguirlo.

Aquí dejo una serie de objetivos que quiero cumplir. Con esfuerzo y dedicación todo se consigue:

-Sacarme la ESO.
-Llegar a terminar el bachillerato e ir a la universidad.
-Sacarme el carnet de conducir.
-Viajar a Los Ángeles.
-Vivir en la ciudad que he deseado siempre vivir: Madrid.


También dejo una frase que nos dictaron en clase:
Si no diseñas tu propio plan de vida, lo más seguro es que caigas en el plan de cualquier otro. Es decir, si no tenemos objetivos, lo más probable es que malgastemos el tiempo realizando tareas intranscendentes y poco gratificantes.

El Camino del Éxito.

Hace unos días, vimos un vídeo del Youtuber LuzuVlogs llamado 'El Camino del Éxito', en el vídeo, Luzu nos comenta una serie de pasos y motivaciones para poder tener éxito en la vida y conseguir hacer lo que gusta y te apasiona. Aquí abajo dejo el vídeo por si queréis  verlo.

Definiciones de: Paralelogramo, trapecio y trapezoide.

Paralelogramo: Cuadrilátero con los lados paralelos.

Trapecio: Cuadrilátero con 2 lados paralelos y 2 lados no paralelos

Trapezoide: Cuadrilátero con todos los lados no paralelos. 

Ángulos exteriores.

Definición de ángulos exteriores: Un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente.

Ángulos interiores.

Definición de ángulo interior: Un ángulo interior o ángulo interno es un ángulo formado por dos lados de un polígono que compartiendo un extremo común, está contenido dentro del polígono.